Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede mostrar que a representação decimal infinita
coincide com o número
. Para isso vamos usar a ideia de que um decimal periódico é a soma de uma série geométrica.
Passo 2
Primeiro separamos a parte finita da parte infinita:
A parte repetitiva é
Passo 3
Sabemos que, para
, a soma da série geométrica
é
. Aqui podemos reindexar de modo que o primeiro termo seja
e a razão
. Assim,
Passo 4
Voltando à decomposição,