Determine o número de algarismos do período da representação decimal das frações ordinárias irredutíveis cujos denominadores são:
13
13
Passo 1
O enunciado pede o número de algarismos do período da representação decimal das frações irredutíveis
(com
). Na teoria de dízimas periódicas, esse período é dado pela ordem multiplicativa de
no grupo
.
Passo 2
Como
é primo e
, toda fração
tem período igual a
que é o menor inteiro
tal que
Passo 3
Calculamos as potências de
módulo
até obter
:
O menor
para o qual
é
.
Resposta
O número de algarismos do período é
.