Determine o número de diagonais de um polígono regular convexo cujo ângulo externo vale 24^circ.

Passo 1

O enunciado fala de um polígono regular convexo cujo ângulo externo vale thetaext=24^circ e pede o número de diagonais. Vamos usar a fórmula do ângulo externo para polígono regular e a fórmula de contagem de diagonais em polígono convexo.

Passo 2

A fórmula do ângulo externo de um polígono regular de n lados é
thetaext=360^circn
Logo,
n=360^circthetaext =360^circ24^circ =15
Portanto, o polígono tem 15 lados.

Passo 3

O número de diagonais D de um polígono convexo de n lados é
D=n(n-3)2
Substituindo n=15,
D=15cdot(15-3)2 =15cdot122 =90

Resposta

90

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