Determine o número de diagonais de um polígono regular convexo cujo ângulo externo vale
.
Passo 1
O enunciado fala de um polígono regular convexo cujo ângulo externo vale
e pede o número de diagonais. Vamos usar a fórmula do ângulo externo para polígono regular e a fórmula de contagem de diagonais em polígono convexo.
Passo 2
A fórmula do ângulo externo de um polígono regular de
lados é
Logo,
Portanto, o polígono tem
lados.
Passo 3
O número de diagonais
de um polígono convexo de
lados é
Substituindo
,