Determine o número de diagonais de um polígono regular convexo cujo ângulo externo vale 24^circ.

Passo 1

O enunciado fala de um polígono regular convexo cujo ângulo externo vale e pede o número de diagonais. Vamos usar a fórmula do ângulo externo para polígono regular e a fórmula de contagem de diagonais em polígono convexo.

Passo 2

A fórmula do ângulo externo de um polígono regular de thetaext=360^circn lados é
n=360^circthetaext =360^circ24^circ =15
Logo,
Portanto, o polígono tem lados.

Passo 3

O número de diagonais D=n(n-3)2 de um polígono convexo de D=15cdot(15-3)2 =15cdot122 =90 lados é
Substituindo ,

Resposta

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