Determine o número de divisores pares do número
, sabendo que o mesmo possui 12 divisores ímpares.
Passo 1
O número dado é
Sabemos que, para um inteiro com fatoração
, o número de divisores é
Para contar apenas os divisores ímpares, desconsideramos o fator
e usamos apenas os expoentes de
e
.
Passo 2
O número de divisores ímpares de
é dado por
Como esse total é
, temos
Passo 3
Com
, a fatoração fica
. Assim, o número total de divisores de
é
Passo 4
Os divisores pares são todos os divisores menos os ímpares. Logo,