Determine o número de raízes reais distintas da equação:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação que resulta de igualar a zero o determinante da matriz
x^2 & -1 -1 & x^2
O conteúdo utilizado será a fórmula do determinante de uma matriz 2times2 e a resolução do polinômio que daí surge.
Passo 2
Para uma matriz a & b c & d, vale
det = ad - bc
Aqui temos a=d=x^2 e b=c=-1. Logo, o determinante é
det = x^2cdot x^2 - (-1)cdot(-1) = x^4 - 1
Passo 3
Impondo a condição
x^4 - 1 = 0
fatoramos o polinômio como
(x^2 - 1)(x^2 + 1) = 0
Passo 4
Temos as equações
x^2 - 1 = 0 Longrightarrow x = pm 1,
x^2 + 1 = 0 Longrightarrow x = pm i
Das quatro raízes, apenas x = 1 e x = -1 são reais.
Resposta
O número de raízes reais distintas é 2.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 257