Determine o número de raízes reais distintas da equação:
|rrx^2 & -1 -1 & x^2|=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação que resulta de igualar a zero o determinante da matriz
x^2 & -1 -1 & x^2
O conteúdo utilizado será a fórmula do determinante de uma matriz 2times2 e a resolução do polinômio que daí surge.

Passo 2

Para uma matriz a & b c & d, vale
det = ad - bc
Aqui temos a=d=x^2 e b=c=-1. Logo, o determinante é
det = x^2cdot x^2 - (-1)cdot(-1) = x^4 - 1

Passo 3

Impondo a condição
x^4 - 1 = 0
fatoramos o polinômio como
(x^2 - 1)(x^2 + 1) = 0

Passo 4

Temos as equações
x^2 - 1 = 0 Longrightarrow x = pm 1,
x^2 + 1 = 0 Longrightarrow x = pm i
Das quatro raízes, apenas x = 1 e x = -1 são reais.

Resposta

O número de raízes reais distintas é 2.

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