Determine o número de soluçōes (
), com
e
, para cada uma das equaçōes:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede o número de soluções inteiras positivas
da equação linear
Este é um problema de equação diofantina de primeira ordem em duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, dividimos toda a equação pelo maior divisor comum de
e
, que é
:
Passo 3
Para encontrar as soluções inteiras, usamos congruência módulo
:
Logo
para algum inteiro
.
Passo 4
Substituindo
em
, temos
Passo 5
Impondo
e
:
Portanto
pode ser
, totalizando
valores.
Resposta
O número de soluções com
e
é
.