Determine o parâmetro m para que a equação:
admita duas raizes
e
, tais que
.
Soluçāo:
A condiçāo (Única) è: ali
)
.
Temos.
Então:
e dai a resposta
.
Soluçāo:
A condiçāo (Única) è: ali
Temos.
Passo 1
O enunciado dá a equação quadrática
e pede os valores de
para que ela tenha duas raízes reais
com
.
Para isso precisamos de três coisas:
. A equação ser realmente quadrática:
.
. Ter duas raízes reais distintas:
.
. O ponto
ficar entre as raízes, o que equivale a exigir
.
Para isso precisamos de três coisas:
Passo 2
Identificamos os coeficientes da forma
:
A condição de duas raízes reais distintas é
Passo 3
Calculando o discriminante:
Expandindo,
então
Logo
sempre que
.
Além disso, para ser quadrática precisamos , ou seja
.
Além disso, para ser quadrática precisamos
Passo 4
Agora exigimos que
fique entre as raízes, ou seja
Calculando
Portanto a condição é
Passo 5
Resolvendo
os zeros são
e
, e a inequação fica satisfeita para
Como esse intervalo exclui
e não chega a
, também garante
e
.