Uma funçāo quadrâtica é definida por:
f(x)=m x^2+2 x+1, m=0
Determine m para que ela admita um minimo erm x=-1.
Qual e esse valor minume?

Passo 1

O enunciado dá a função quadrática f(x)=m x^2+2x+1 e pede o valor de m para que ela tenha mínimo em x=-1. Vamos usar a fórmula da abscissa do vértice de uma parábola.

Passo 2

Para uma função ax^2+bx+c, a abscissa do vértice é
xv=-b2a
Aqui a=m e b=2, logo
xv=-22m=-1m

Passo 3

Impondo xv=-1 temos
-1m=-1
o que implica
1m=1 Longrightarrow m=1

Passo 4

Com m=1, a função vira f(x)=x^2+2x+1. O valor mínimo ocorre em x=-1 e vale
f(-1)=(-1)^2+2(-1)+1=1-2+1=0

Resposta

m=1 e o valor mínimo é 0.

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