De função quadråtica definida por f(x)=a x^2+b x+c sabe-se que f(0)=0. f(1)=0 e f(2)=2. Determare a, b ec.

Passo 1

O enunciado define f(x)=a x^2+b x+c e impõe as condições f(0)=0, f(1)=0 e f(2)=2. Vamos usar substituição simples para montar e resolver o sistema linear correspondente.

Passo 2

Da condição f(0)=0 substituindo x=0 em f(x) obtemos
c = 0

Passo 3

Da condição f(1)=0 substituindo x=1 em f(x) obtemos
a + b + c = 0
Como c=0, isso reduz-se a
a + b = 0

Passo 4

Da condição f(2)=2 substituindo x=2 em f(x) obtemos
4a + 2b + c = 2
Com c=0, fica
4a + 2b = 2

Passo 5

Agora resolvemos o sistema
a + b = 0, 4a + 2b = 2
Da primeira equação b = -a. Substituindo na segunda:
4a + 2(-a) = 2 implies 2a = 2 implies a = 1
Logo b = -1 e c = 0.

Resposta

a = 1, b = -1 e c = 0.

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