- Determine os pares de números, onde a soma deles seja 168 e o mdc igual a 24 .
Passo 1
O enunciado pede encontrar
tais que
e
O conteúdo a usar é a propriedade do máximo divisor comum: se
, então existem
coprimos com
Passo 2
Aqui temos
, logo
e a soma vira
ou seja
com a condição extra
. Então precisamos dos pares positivos
que somam 7 e são coprimos.
Passo 3
Os pares positivos que somam
são
Destes, todos satisfazem
(porque 1,6; 2,5; 3,4 não têm divisores comuns além de 1). Assim, as soluções “essenciais” são
lembrando que a ordem também pode ser invertida.
Passo 4
Voltando a
e
, obtemos
e, invertendo a ordem,
,
e
.
Resposta
Os pares de números cuja soma é
e cujo
vale
são
e também as suas inversões
,
,
.