1. O mdc dos números fatorados 2^4 times 3^2 e 2^3 times 3^3, é:
    a) 36
    b) 72
    c) 24
    d) 54

Passo 1

O enunciado pede para calcular o máximo divisor comum (mdc) entre os números dados pelas fatorações
2^4times 3^2 e 2^3times 3^3.
O conteúdo principal é usar a fatoração em números primos e aplicar a regra dos menores expoentes para obter o mdc.

Passo 2

Quando dois números são dados em fatoração prima, o mdc é obtido tomando, para cada primo, o menor expoente que aparece em ambas as fatorações, e depois multiplicando esses primos elevados a esses menores expoentes.

Passo 3

Nas fatorações
2^4times 3^2 e 2^3times 3^3:
  • Para o primo 2, os expoentes são 4 e 3, logo o menor é min(4,3)=3.
  • Para o primo 3, os expoentes são 2 e 3, logo o menor é min(2,3)=2.

Passo 4

Portanto, o mdc é
mdc = 2^3 times 3^2 = 8 times 9 = 72

Resposta

b) 72

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