- Ao separar o total de figurinhas em grupos de 12, de 15 ou de 24, uma criança observou que sobravam sempre 7. Sendo o total de figurinhas compreendido entre 120 e 240, qual é o numero de figurinhas?
a) 149
b) 202
c) 127
d) 216
e) 120
a) 149
b) 202
c) 127
d) 216
e) 120
Passo 1
O problema pede um número
de figurinhas, com
, que ao ser dividido por
,
ou
deixe sempre resto
. O conteúdo é sistemas de congruências e uso de mínimo múltiplo comum.
Passo 2
As condições de resto
escrevem-se como
Isso equivale a dizer que
é múltiplo de
, de
e de
simultaneamente.
Passo 3
Para que
seja múltiplo de todos, ele deve ser múltiplo do mínimo múltiplo comum:
Fatorando:
,
,
. Portanto
Passo 4
A solução geral é
Queremos
. Para
vem
. Para
vem
. Logo a única solução no intervalo é
Resposta
127