34 Determine o perímetro de um dodecágono regular cujos vértices estão na circunferência unitária.
Passo 1
O enunciado pede o perímetro de um dodecágono regular inscrito na circunferência de raio
.
Conteúdo: geometria de polígonos regulares e trigonometria no círculo.
Vamos usar que em um polígono regular de lados inscritos num círculo de raio
cada lado é a corda correspondente ao ângulo central
, e que o comprimento de uma corda de ângulo
é
Conteúdo: geometria de polígonos regulares e trigonometria no círculo.
Vamos usar que em um polígono regular de
Passo 2
Para o dodecágono temos
, portanto o ângulo central é
Logo o comprimento de cada lado vale
Passo 3
Precisamos de
(ou
). Usando a fórmula do semien-ângulo:
Passo 4
Substituindo em
:
Passo 5
O perímetro
do dodecágono é
vezes o lado
: