Determine o polígono cujo número de diagonais é o quádruplo do número de lados.
Passo 1
O enunciado pede um polígono cujo número de diagonais seja o quádruplo do número de lados.
Conteúdo: combinatória em polígonos.
Fórmula necessária: um polígono de lados tem
Conteúdo: combinatória em polígonos.
Fórmula necessária: um polígono de
diagonais.
Passo 2
Para que o número de diagonais seja quatro vezes o número de lados, montamos a equação
Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos
Desenvolvendo, chega-se a
Passo 3
A equação
fatoriza em
cuja soluções são
ou
. Como um polígono deve ter pelo menos 3 lados, descartamos
e ficamos com
Resposta
O polígono é de 11 lados (hendecágono).