São dados os conjuntos:
a) Determine os valores de
para os quais
é um subconjunto de
.
b) Determine os valores de
para os quais
e
são disjuntos.
a) Determine os valores de
b) Determine os valores de
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e o semi-plano
Precisamos achar os valores de
tais que
e tais que
. Para isso, vamos reescrever
como um disco e analisar o comportamento da função linear
sobre esse disco.
Passo 2
Completando quadrados em
e
, obtemos
portanto
A condição
vira
ou seja,
é o disco de centro
e raio
.
Passo 3
Definimos
cujo gradiente é
com norma
. Pelos extremos em bolas,
Como
segue
Passo 4
Para
precisamos que
ou seja
Logo
se, e somente se,
.
Passo 5
Para
não pode existir
com
. Como
, isso exige
Portanto
e
são disjuntos se, e somente se,
.
Resposta
a)
b)
b)