Determine uma reta perpendicular a r: que defina com as bissetrizes dos quadrantes um triângulo de área 20 unidades.
Passo 1
O enunciado pede uma reta perpendicular a (que tem coeficiente angular ) de modo que, em conjunto com as bissetrizes dos quadrantes ( e ), forme um triângulo de área igual a . Vamos usar geometria analítica: achar a forma geral da reta perpendicular, determinar suas interseções com e e aplicar a fórmula da área de triângulo via determinante de vértices.
Passo 2
Como o coeficiente angular de é , a reta perpendicular terá coeficiente angular
Logo a família de retas perpendiculares é
onde é a ordenada na origem que precisamos determinar.
Passo 3
Calculamos os pontos de interseção da reta com as bissetrizes:
Com :
Chamemos esse ponto de .
Com :
Chamemos esse ponto de .
A terceira vértice do triângulo é a interseção de com , que é .