Determine os pontos
do plano cartesiano cujas coordenadas satisfazem as desigualdades:
3 caso:
3 caso:
Passo 1
O enunciado pede resolver a desigualdade racional
Aqui o conteúdo é análise de sinal de uma fração. Vamos chamar
de numerador e denominador, respectivamente, e estudar onde a fração é não-negativa, lembrando que não podemos ter
.
Passo 2
Encontramos as retas que anulariam numerador e denominador:
-
dá
-
dá
Essas duas linhas dividem o plano em quatro regiões. Seu ponto de interseção é solução de
Esse ponto
fica simultaneamente em
e
, logo é excluído da solução.
Passo 3
Para que
precisamos ou
)
e
, ou
)
e
.
Traduzindo em termos de
:
)
dá
, e
dá
.
)
dá
, e
dá
.
Passo 4
Reunindo as duas possibilidades, a solução é
com a ressalva de que a reta
(denominador zero) não pertence à solução, e excluímos também o ponto
onde
.