Determine os pontos P do plano cartesiano cujas coordenadas satisfazem as desigualdades:
4 caso: 2<|y|<3 e 1<|x|<2

Passo 1

O enunciado pede todos os pontos P=(x,y) do plano que satisfazem simultaneamente
2<|y|<3 e 1<|x|<2
O conteúdo aqui é geometria analítica: interpretar desigualdades com valor absoluto como faixas ao longo dos eixos e depois combinar em retângulos.

Passo 2

Começamos pela condição em x:
1<|x|<2
significa que x está estritamente entre -2 e -1 ou entre 1 e 2. Ou seja,
xin(-2,-1),cup,(1,2)

Passo 3

Agora a condição em y:
2<|y|<3
significa que y está estritamente entre -3 e -2 ou entre 2 e 3. Ou seja,
yin(-3,-2),cup,(2,3)

Passo 4

Para satisfazer as duas desigualdades ao mesmo tempo, fazemos o produto cartesiano dos intervalos de x pelos de y. Assim aparecem quatro retângulos abertos:
(-2,-1)times(-3,-2), (-2,-1)times(2,3), (1,2)times(-3,-2), (1,2)times(2,3)

Resposta

O conjunto buscado é
P=(x,y)inR^2mid 1<|x|<2,;2<|y|<3 =(,(-2,-1)cup(1,2),)times(,(-3,-2)cup(2,3),)

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