Determine os pontos P do plano cartesiano cujas coordenadas satisfazem as desigualdades:
4 caso: x+y-3x-y+2 <= 0 e y >= 0

Passo 1

O enunciado pede todos os pontos P=(x,y) tais que se cumprem simultaneamente
x+y-3x-y+2<= 0 e y>=0
O conteúdo aqui é resolução de inequação racional e estudo de sinais de numerador e denominador, com restrição de domínio.

Passo 2

Identificamos numerador e denominador:
N(x,y)=x+y-3, D(x,y)=x-y+2
O domínio exige D(x,y)neq0, ou seja
x-y+2neq0 Long<=ftrightarrow yneq x+2

Passo 3

Para uma fração tfracND<=0 ocorrer, precisamos ou
  1. N<=0 e D>0, ou
  2. N>=0 e D<0.
    Além disso, quando N=0 com Dneq0, temos a igualdade 0<=0, logo a reta N=0 entra na solução (exceto onde D=0).

Passo 4

Subcaso 1: N<=0 e D>0.
x+y-3<=0 Long<=ftrightarrow y<=3-x, x-y+2>0 Long<=ftrightarrow y<x+2

Passo 5

Subcaso 2: N>=0 e D<0.
x+y-3>=0 Long<=ftrightarrow y>=3-x, x-y+2<0 Long<=ftrightarrow y>x+2

Passo 6

Agora intersectamos cada subcaso com a restrição y>=0 e lembramos que yneq x+2. A união dos dois subcasos dá o conjunto solução.

Resposta

boxed S=l(x,y)mid y>=0,;y<=3-x,;y<x+2r ;cup; l(x,y)mid y>=0,;y>=3-x,;y>x+2r

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