Forneça a equação da circunferência simétrica de
em relação ao eixo das ordenadas.
Passo 1
O enunciado pede a circunferência simétrica de
em relação ao eixo das ordenadas. Isso é geometria analítica: vamos obter primeiro a forma padrão da circunferência original (centro e raio) e depois refletir o centro em relação ao eixo
.
Passo 2
Começamos completando quadrados na equação original. Agrupando termos em
e em
:
Agora
Substituindo,
Passo 3
Isolando os quadrados, obtemos a forma padrão:
Logo o centro é
e o raio é
.
Passo 4
Para refletir essa circunferência no eixo das ordenadas, basta trocar o sinal da coordenada
do centro, mantendo
. Assim o novo centro é
e o raio permanece
. A forma padrão da circunferência simétrica é
Passo 5
Expandindo para a forma geral
:
Somando e subtraindo
:
Como
e
, fica