Determine o quociente e o resto das divisões:
x^11-1 div x+1.

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio P(x)=x^11-1 pelo binômio x+1. O conteúdo é divisão de polinômios e aplicaremos o Teorema do Resto para achar primeiro o resto e depois obter o quociente.

Passo 2

Pelo Teorema do Resto, o resto da divisão de P(x) por x+1 é P(-1). Calculamos:
P(-1)=(-1)^11-1=-1-1=-2
Logo, o resto é -2.

Passo 3

Para encontrar o quociente Q(x), escrevemos
P(x) = (x+1),Q(x) + (-2),
ou seja,
(x+1),Q(x) = P(x)+2 = x^11-1+2 = x^11+1
Como 11 é ímpar, usamos a fatoração
x^11+1 = (x+1)l(x^10-x^9+x^8-cdots -x+1r)
Portanto,
Q(x) = x^10-x^9+x^8-x^7+x^6-x^5+x^4-x^3+x^2 -x +1

Resposta

Quociente: x^10-x^9+x^8-x^7+x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1
Resto: -2

Exercícios de Livros Relacionados