Determine o raio da circunferência circunscrita ao polígono regular de 12 m de lado nos casos:
c) triângulo
c) triângulo
Passo 1
O enunciado pede o raio da circunferência circunscrita a um polígono regular de lado
m no caso de um triângulo. Aqui o polígono é um triângulo equilátero de lado
, e vamos usar geometria de polígonos regulares e trigonometria em triângulos isósceles para achar o raio
.
Passo 2
Em um polígono regular de
lados de comprimento
, ao unir dois vértices consecutivos ao centro, formamos um triângulo isósceles de lados
com ângulo central
. Se dividirmos esse isósceles pela altura, obtemos um triângulo retângulo em que o cateto oposto ao ângulo
vale
e a hipotenusa vale
. Pela definição de seno:
Passo 3
Isolando
na expressão acima, fica
Passo 4
Para
e
temos
. Substituindo em
dá