Determine o raio da circunferência circunscrita ao polígono regular de 12 m de lado nos casos:
c) triângulo

Passo 1

O enunciado pede o raio da circunferência circunscrita a um polígono regular de lado m no caso de um triângulo. Aqui o polígono é um triângulo equilátero de lado , e vamos usar geometria de polígonos regulares e trigonometria em triângulos isósceles para achar o raio .

Passo 2

Em um polígono regular de sin!l(tfracpinr)=a/2R lados de comprimento , ao unir dois vértices consecutivos ao centro, formamos um triângulo isósceles de lados com ângulo central . Se dividirmos esse isósceles pela altura, obtemos um triângulo retângulo em que o cateto oposto ao ângulo vale e a hipotenusa vale . Pela definição de seno:

Passo 3

Isolando R = a2,sin!l(tfracpinr) na expressão acima, fica

Passo 4

Para R = 122cdotraiz32 = 12raiz3 = 4raiz3 e temos . Substituindo em

Resposta

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