Determine o raio da circunferência inscrita no polígono regular, sabendo que o raio da circunscrita é 12 m , nos casos:
b) hexágono

Passo 1

O enunciado pede o raio da circunferência inscrita em um polígono regular de n lados, sabendo que o raio da circunscrita vale R=12 m. O conteúdo aqui é a relação entre o raio inscrito r e o raio circunscrito R em um polígono regular:
r = R cosl(tfracpinr)

Passo 2

No caso do hexágono regular, temos n=6. Logo, o ângulo central dividido fica
pin = pi6
Sabemos da trigonometria que
cosl(tfracpi6r) = raiz32

Passo 3

Substituindo em r = R cos(pi/n), obtemos
r = 12 cdot raiz32 = 6raiz3

Resposta

6raiz3 m

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