Quantas medidas, duas a duas diferentes, obtemos quando medimos as diagonais de um:
eneágono regular;
eneágono regular;
Passo 1
O enunciado pede para contar quantas medidas diferentes de diagonal existem em um eneágono regular (polígono de
lados).
Conteúdo: geometria de polígonos regulares, mais precisamente a fórmula do comprimento de uma corda num círculo de raio .
Conteúdo: geometria de polígonos regulares, mais precisamente a fórmula do comprimento de uma corda num círculo de raio
Passo 2
Em um polígono regular de raio circunscrito
, a distância entre dois vértices que estão
posições afastados é dado pela corda de ângulo central
:
Aqui
e
deve ser pelo menos
(para não ser lado) e no máximo
.
Passo 3
Porém, como
, as medidas para
e
coincidem. Então basta olhar
para todas as diagonais distintas.
Passo 4
Para
obtemos três comprimentos diferentes:
Resposta
Existem
medidas de diagonal duas a duas diferentes.