ângulo
de um polígono regular
… mede
. Determine a soma dos ângulos internos desse polígono.
Passo 1
O enunciado diz que num polígono regular
o ângulo
mede
e pede a soma dos ângulos internos desse polígono. Vamos usar duas ideias principais: (i) um polígono regular pode ser inscrito numa circunferência, então os vértices estão na circunferência; (ii) a soma dos ângulos internos de um polígono de
lados é
.
Passo 2
Inscrevendo o polígono numa circunferência, o ângulo
é um ângulo inscrito que subtende o arco
. Se o polígono tem
lados, o ângulo central correspondente a cada lado mede
.
Passo 3
Para o arco
, vemos que entre
e
há exatamente dois lados (
–
e
–
), logo a medida do arco é
Como o ângulo inscrito vale metade do arco que subtende, temos
Passo 4
O enunciado informa que
. Logo,
Passo 5
Com
, a soma dos ângulos internos é
Resposta
A soma dos ângulos internos do polígono é
.