Determine as raízes das equações a seguir. Escreva na forma fatorada os polinômios que aparecem no lado esquerdo das equações.
x^3-4 x=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
x^3-4x=0
isto é, encontrar suas raízes e escrever o polinômio do lado esquerdo em forma fatorada. O conteúdo usado será fatoração de polinômios e a propriedade do produto nulo.

Passo 2

Como todos os termos em x^3-4x têm fator comum x, podemos tirar esse fator em evidência:
x^3-4x = xl(x^2-4r)

Passo 3

Reconhecemos que x^2-4 é uma diferença de quadrados, pois
x^2-4 = (x-2)(x+2)
Substituindo na fatoração, obtemos
x^3-4x = x,(x-2)(x+2)

Passo 4

Pela propriedade do produto nulo, a equação x,(x-2)(x+2)=0 tem solução sempre que um dos fatores for zero. Logo:
x=0, x-2=0implies x=2, x+2=0implies x=-2

Resposta

O polinômio fatorado é
x(x-2)(x+2)
As raízes da equação são x=0, x=2 e x=-2.

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