Determine as raízes das equações a seguir. Escreva na forma fatorada os polinômios que aparecem no lado esquerdo das equações.
, sabendo que
é uma raiz.
Passo 1
O enunciado pede as raízes da equação
sabendo que
é uma raiz. Vamos usar fatoração via divisão sintética para decompor o polinômio em um fator de grau 1 e um de grau 2, e então resolver a parte quadrática.
Passo 2
Fazendo a divisão sintética de
por
, tomamos os coeficientes
e a raiz
:
Trazer o
para baixo
Multiplicar e somar a
dá
Multiplicar e somar a
dá
Multiplicar e somar a
dá
Multiplicar
Multiplicar
Multiplicar
O resto é zero e o quociente tem coeficientes
, ou seja,
Passo 3
Para simplificar a fatoração, extraímos
de
:
Logo
Passo 4
Agora resolvemos
pela fórmula de Bhaskara:
Resposta
A forma fatorada é
e as raízes são