Determine as raízes das equações a seguir. Escreva na forma fatorada os polinômios que aparecem no lado esquerdo das equações.
, sabendo que
é uma raiz.
Passo 1
O enunciado pede as raízes de
, sabendo que
é raiz. O conteúdo usado será o Teorema do Fator (que diz que, se
é raiz, então
é fator) e divisão sintética para obter o fator quadrático.
Passo 2
Fazemos divisão sintética de
por
. Coeficientes:
.
Trazemos para baixo, multiplicamos por
e somamos a
, obtendo
. Multiplicamos
por
e somamos a
, obtendo
. Multiplicamos
por
e somamos a
, obtendo
.
Logo, o quociente é .
Trazemos
Logo, o quociente é
Passo 3
Com isso, escrevemos a fatoração inicial:
Passo 4
Reconhecemos que o trinômio
é um quadrado perfeito, pois
Assim, a fatoração completa é
Passo 5
Para achar as raízes, igualamos cada fator a zero:
(esta última com multiplicidade 2).
Resposta
As raízes são
e
(multiplicidade 2), e a fatoração é