Fazendo a mudança de variável
, determine os zeros das funções dadas e as escreva na forma fatorada.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os zeros de
fazendo a mudança de variável
, e depois escrever
na forma fatorada. O conteúdo é fatoração de polinômios via substituição e resolução de equação quadrática.
Passo 2
Definimos
então
torna-se a equação em
:
Passo 3
Para resolver
usamos a fórmula de Bhaskara. Calculamos o discriminante:
logo
Assim
Isso dá
Passo 4
Voltando a
, resolvemos
e
Da primeira, obtém-se as raízes reais
Da segunda, surgem as raízes complexas
Passo 5
A fatoração em termos reais aproveita que
e
Escrevemos
Distribuindo o 2 no segundo fator:
E por fim em fatores lineares e quadrático irreduzível:
Resposta
Os zeros são
e a forma fatorada em
é