Em cada caso a seguir, escreva na forma expandida uma função polinomial que tenha o grau e os zeros indicados.
Grau 3, com zero x=8 (com multiplicidade 3).

Passo 1

O enunciado pede uma função polinomial de grau 3 que tenha como único zero x=8 com multiplicidade 3. Para isso vamos usar o fato de que, se r é raiz de multiplicidade m, então o polinômio tem o fator (x - r)^m.

Passo 2

Como queremos grau 3 e raiz 8 com multiplicidade 3, uma escolha natural é tomar a forma fatorada monica:
f(x) = (x - 8)^3

Passo 3

Agora expandimos (x - 8)^3. Primeiro calculamos
(x - 8)^2 = x^2 - 16x + 64
Em seguida,
(x^2 - 16x + 64)(x - 8) = x^3 - 16x^2 + 64x ;-;8x^2 +128x -512 = x^3 - 24x^2 + 192x - 512

Resposta

A forma expandida é
f(x) = x^3 - 24x^2 + 192x - 512

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