Determine as raízes das equações a seguir. Escreva na forma fatorada os polinômios que aparecem no lado esquerdo das equações.
x^3-4 x^2-21 x=0

Passo 1

No enunciado, precisamos resolver a equação
x^3 - 4x^2 - 21x = 0
e escrever o polinômio na forma fatorada, encontrando suas raízes. Para isso usaremos extração de fator comum e fatoração de trinômio.

Passo 2

Extraímos o fator comum x:
x^3 - 4x^2 - 21x = x,(x^2 - 4x - 21)

Passo 3

Fatoramos o trinômio x^2 - 4x - 21 usando a fórmula de Bhaskara. Calculamos o discriminante:
De<a = (-4)^2 - 4cdot1cdot(-21) = 16 + 84 = 100
As raízes são
x = 4 pm raiz1002 = 4 pm 102,
isto é,
x1 = 7, x2 = -3
Logo,
x^2 - 4x - 21 = (x - 7)(x + 3)
Substituindo de volta, obtemos a fatoração completa:
x^3 - 4x^2 - 21x = x,(x - 7)(x + 3)

Passo 4

Pela propriedade do produto nulo, igualamos cada fator a zero e obtemos as raízes:
x = 0, x = 7, x = -3

Resposta

As raízes são 0, 7 e -3, e a forma fatorada do polinômio é
x(x - 7)(x + 3) = 0

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