Quarenta pessoas em excursão pernoitam em um hotel. Somados, os homens despendem R$2.400,00. O grupo de mulheres gasta a mesma quantia, embora cada uma tenha pago R$ 64,00 a menos que cada homem. Supondo que
denota o número de homens do grupo, determine esse valor.
Passo 1
O enunciado fala de um grupo de
pessoas, com
homens e
mulheres. Cada grupo gasta o mesmo total de R$
, mas cada mulher paga R$
a menos que cada homem. O conteúdo que vamos usar é a modelagem por equação algébrica e a resolução de uma equação quadrática.
Passo 2
Se cada homem paga
reais e cada mulher paga
reais, a diferença por cabeça é
reais. Logo, montamos a equação
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar denominadores:
Expandindo e agrupando termos, chega-se a
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Resolvendo a quadrática
, o discriminante é
Como não pode haver mais de
homens, escolhemos
.
Resposta
O número de homens do grupo é
.