Determine as raízes das equações a seguir. Escreva na forma fatorada os polinômios que aparecem no lado esquerdo das equações.
-3 x^3+6 x^2+9 x=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
-3x^3+6x^2+9x=0
ou seja, encontrar as raízes do polinômio do lado esquerdo e escrever esse polinômio na forma fatorada. O conteúdo principal aqui é fatoração por fator comum e resolução de uma equação quadrática.

Passo 2

Observamos que todos os termos têm o fator comum -3x. Vamos colocá-lo em evidência:
-3x^3+6x^2+9x = -3xl(x^2-2x-3r)

Passo 3

Agora resolvemos a equação quadrática interna x^2-2x-3=0. Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x = 2 pm raiz(-2)^2-4cdot1cdot(-3)2cdot1 = 2 pm raiz4+122 = 2 pm 42,
logo as raízes são
x = 3 e x = -1

Passo 4

Juntando tudo, a forma fatorada do polinômio é
-3x (x-3)(x+1)
e as raízes da equação são
,x=0, ,x=3 e ,x=-1.

Resposta

Forma fatorada: -3x(x-3)(x+1)
Raízes: x=0, x=3, x=-1.

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