Para cada função polinomial abaixo, determine o valor da constante c, de modo que o termo fornecido seja um fator de p.
p(x)=x^4-2 x^3+8 x^2+c x-2. Fator: x-2

Passo 1

Resumindo, temos o polinômio
p(x)=x^4-2x^3+8x^2+c,x-2
e queremos que x-2 seja fator de p(x). Isso significa, pelo Teorema do Resto (ou Teorema do Fator), que ao substituir x=2 em p(x), o resultado deve ser zero.

Passo 2

Pelo Teorema do Resto, o resto da divisão de p(x) por x-2 é p(2). Para que x-2 seja fator, precisamos de
p(2)=0

Passo 3

Vamos calcular p(2) substituindo x=2 em p(x):
p(2)=2^4-2cdot2^3+8cdot2^2+ccdot2-2 =16-16+32+2c-2 =30+2c

Passo 4

Igualamos o resultado a zero e resolvemos para c:
30+2c=0 Longrightarrow 2c=-30 Longrightarrow c=-15

Resposta

c=-15

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