Sabendo que
e
são zeros de
,
a) determine todos os zeros da função.
b) escreva
na forma fatorada.
c) resolva a inequação
.
a) determine todos os zeros da função.
b) escreva
c) resolva a inequação
Passo 1
O enunciado dá a função
e informa que
e
são zeros de
. Pede:
a) determinar todos os zeros de ;
b) escrever na forma fatorada;
c) resolver a inequação .
Usaremos divisão sintética (Briot–Ruffini), cálculo de discriminante e análise de sinais.
a) determinar todos os zeros de
b) escrever
c) resolver a inequação
Usaremos divisão sintética (Briot–Ruffini), cálculo de discriminante e análise de sinais.
Passo 2
Dividimos
por
via sintética com raiz
. Coeficientes de
:
.
Aplicando Ruffini:
O quociente é e o resto é zero, logo
Aplicando Ruffini:
O quociente é
Passo 3
Agora dividimos o quociente por
via sintética com raiz
. Coeficientes:
.
O novo quociente é e o resto é zero, logo
O novo quociente é
Passo 4
Para encontrar os zeros da parte quadrática
, calculamos o discriminante:
Como
, não há raízes reais. As raízes complexas são
Passo 5
Assim, todos os zeros de
são
e a fatoração completa é
Passo 6
Para resolver
, notamos que
para todo
. Então o sinal de
coincide com o de
. O produto
exatamente quando
está entre as raízes
e
. Logo
Resposta
a) Os zeros são
b)
c)