Determine as raízes das equações a seguir. Escreva na forma fatorada os polinômios que aparecem no lado esquerdo das equações.
5 x^4-8 x^3+3 x^2=0

Passo 1

O enunciado pede para determinar as raízes da equação
5x^4-8x^3+3x^2=0
e escrever o polinômio do lado esquerdo na forma fatorada. O assunto aqui é fatoração de polinômios e solução de equações algébricas.

Passo 2

Observamos que todos os termos têm fator comum x^2. Vamos extrair esse fator:
5x^4-8x^3+3x^2=x^2l(5x^2-8x+3r)

Passo 3

Agora resolvemos 5x^2-8x+3=0. Aplicando a fórmula de Bhaskara:
De<a = (-8)^2-4cdot5cdot3=64-60=4,
x=8pmraiz42cdot5=8pm210
Logo as raízes dessa quadrática são
x=8+210=1 e x=8-210=35

Passo 4

Juntando com o fator x^2, que gera raiz x=0 de multiplicidade 2, temos todas as raízes e a fatoração completa:
5x^4-8x^3+3x^2=x^2(5x-3)(x-1)

Resposta

As raízes são x=0 (multiplicidade 2), x=35 e x=1.
A forma fatorada do polinômio é
x^2(5x-3)(x-1)

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