Determine as raízes das equações a seguir. Escreva na forma fatorada os polinômios que aparecem no lado esquerdo das equações.
, sabendo que
é uma raiz.
Passo 1
O enunciado dá a equação cúbica
e informa que
é uma raiz. O conteúdo aqui é o Teorema do Resto (ou Teorema do Fator): se
é raiz, então
é fator do polinômio. Para encontrar as outras raízes, vamos dividir o polinômio por
e resolver o quadrático resultante.
Passo 2
Aplicando divisão sintética para dividir
por
:
coeficientes:
O resto é zero (confirmando que
é raiz) e o quociente é
. Logo,
Passo 3
Agora resolvemos o quadrático
usando a fórmula de Bhaskara:
Isso dá as raízes
e
.
Passo 4
Como as raízes do quadrático são
e
, ele fatora como
Portanto a fatoração completa do polinômio dado é
Resposta
As raízes da equação são
e a fatoração do polinômio é