Fazendo a mudança de variável
, determine os zeros das funções dadas e as escreva na forma fatorada.
Passo 1
O enunciado pede para, usando a mudança de variável
, determinar os zeros de
e escrever
na forma fatorada. O conteúdo é fatoração de polinômio biquadrático via substituição.
Passo 2
Fazendo
, reescrevemos
como um polinômio quadrático em
:
Passo 3
Para achar os zeros de
, usamos a fórmula de Bhaskara:
Logo
Passo 4
Voltando à variável
, resolvemos
e
Assim, os zeros de
são
Passo 5
Sabendo os valores de
, podemos fatorar
como
Substituindo
de volta, obtemos a fatoração de
:
Podemos ainda escrever totalmente em fatores lineares (sobre
):
Resposta
Os zeros são
e a forma fatorada sobre os reais é
Em fatores lineares sobre
: