Determine as raízes das equações a seguir. Escreva na forma fatorada os polinômios que aparecem no lado esquerdo das equações.
, sabendo que
é uma raiz.
Passo 1
O enunciado pede que a gente ache as raízes da equação
, sabendo que
é uma raiz.
O conteúdo necessário é o Teorema do Fator (ou do Resto) para dividir o polinômio por e, em seguida, fatorar o polinômio de segundo grau resultante.
O conteúdo necessário é o Teorema do Fator (ou do Resto) para dividir o polinômio por
Passo 2
Pelo Teorema do Fator, como
é raiz,
divide o polinômio. Vamos usar divisão sintética em
por
:
Coeficientes: .
Coeficientes:
- Trazemos
para baixo. - Multiplicamos
e somamos a , resultando em . - Multiplicamos
e somamos a , resultando em . - Multiplicamos
e somamos a , resultando em .
O resto é zero e o quociente é
Passo 3
Agora fatoramos o trinômio
. Buscamos dois números cujo produto seja
e a soma seja
; são
e
. Logo,
Passo 4
Unindo tudo, o polinômio original se escreve
As raízes correspondem aos zeros de cada fator:
Resposta
As raízes são
,
e
.
O polinômio na forma fatorada é
O polinômio na forma fatorada é