Determine a razão entre as áreas dos círculos circunscrito e inscrito em um quadrado ABCD de lado a.

Passo 1

O enunciado pede a razão entre as áreas dos círculos circunscrito e inscrito num quadrado de lado a. Vamos usar geometria básica de círculos: sabemos que a área de um círculo de raio R é pi R^2.

Passo 2

Para o círculo circunscrito, o diâmetro é a diagonal do quadrado, que vale raiz2,a. Logo o raio é
R = raiz2,a2 = araiz2

Passo 3

Para o círculo inscrito, o diâmetro coincide com o lado do quadrado a. Assim o raio é
r = a2

Passo 4

Calculamos as áreas:
Acirc = pi R^2 = pi a^22,
Ainsc = pi r^2 = pi a^24

Passo 5

A razão entre as áreas é
AcircAinsc = pi a^22pi a^24 = 1/21/4 = 2

Resposta

A razão entre as áreas é 2.

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