Determine a razão entre as áreas dos círculos circunscrito e inscrito em um quadrado ABCD de lado
.
Passo 1
O enunciado pede a razão entre as áreas dos círculos circunscrito e inscrito num quadrado de lado
. Vamos usar geometria básica de círculos: sabemos que a área de um círculo de raio
é
.
Passo 2
Para o círculo circunscrito, o diâmetro é a diagonal do quadrado, que vale
. Logo o raio é
Passo 3
Para o círculo inscrito, o diâmetro coincide com o lado do quadrado
. Assim o raio é
Passo 4
Calculamos as áreas:
Passo 5
A razão entre as áreas é
Resposta
A razão entre as áreas é
.