Um quadrado e um losango têm o mesmo perímetro. Determine a razão entre a área do quadrado e do losango, sabendo que as diagonais do losango estão entre si como
e que a diferença entre elas é igual a 40 cm .
Passo 1
O enunciado dá um quadrado e um losango com o mesmo perímetro. As diagonais do losango estão em razão
e têm diferença igual a
. Precisamos achar a razão entre a área do quadrado e a área do losango. Vamos usar: expressão das diagonais pela razão e diferença, fórmula da área do losango via diagonais, relação perímetro e área do quadrado.
Passo 2
Sejam as diagonais do losango
e
com
Escrevendo
e
, temos
. Logo
Passo 3
A área do losango é dada por
Passo 4
O lado do losango sai pelo teorema de Pitágoras aplicado aos meios das diagonais:
Então o perímetro comum é
Passo 5
Como o quadrado tem o mesmo perímetro
, seu lado é
e sua área é
Passo 6
A razão pedida é