As bases de um trapézio medem 8 m e 18 m e a sua altura 15 m . A que distância da base maior devemos conduzir uma reta paralela às bases para que os dois trapézios obtidos sejam semelhantes?

Passo 1

O enunciado dá um trapézio de bases 18 m (base maior) e 8 m (base menor) e altura 15 m. Queremos traçar uma reta paralela às bases, a uma distância x da base maior, de modo que os dois trapézios formados sejam semelhantes. Vamos usar a variação linear do comprimento do segmento paralelo e a condição de semelhança de trapézios.

Passo 2

Seja EF o segmento paralelo às bases a x metros da base maior. Pelo teorema de semelhança de triângulos ou interpolação linear, seu comprimento varia conforme
EF = 18 - 18 - 815,x = 18 - 1015x = 18 - 23x

Passo 3

Dois trapézios com bases paralelas são semelhantes se a razão entre as bases maiores e menores for a mesma. Assim, no trapézio inferior as bases são 18 e EF, e no superior são EF e 8, daí
18EF ;=;EF8 Longrightarrow EF^2 = 18cdot8 = 144 Longrightarrow EF=12

Passo 4

Igualando a expressão de EF ao valor 12 e resolvendo em x, temos
18 - 23x = 12 Longrightarrow 6 = 23x Longrightarrow x = 9

Resposta

A reta deve ser traçada a 9 metros da base maior.

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