As bases de um trapézio medem 8 m e 18 m e a sua altura 15 m . A que distância da base maior devemos conduzir uma reta paralela às bases para que os dois trapézios obtidos sejam semelhantes?
Passo 1
O enunciado dá um trapézio de bases
m (base maior) e
m (base menor) e altura
m. Queremos traçar uma reta paralela às bases, a uma distância
da base maior, de modo que os dois trapézios formados sejam semelhantes. Vamos usar a variação linear do comprimento do segmento paralelo e a condição de semelhança de trapézios.
Passo 2
Seja
o segmento paralelo às bases a
metros da base maior. Pelo teorema de semelhança de triângulos ou interpolação linear, seu comprimento varia conforme
Passo 3
Dois trapézios com bases paralelas são semelhantes se a razão entre as bases maiores e menores for a mesma. Assim, no trapézio inferior as bases são
e
, e no superior são
e
, daí
Passo 4
Igualando a expressão de
ao valor
e resolvendo em
, temos
Resposta
A reta deve ser traçada a
metros da base maior.