O apótema de um triângulo equilátero é igual ao lado de um quadrado de
de área. Determine a área do triângulo.
Passo 1
O enunciado diz que o apótema de um triângulo equilátero é igual ao lado de um quadrado cuja área é
. Precisamos usar:
- Cálculo do lado do quadrado a partir de sua área.
- Fórmula do apótema (inradius) de um triângulo equilátero.
- Fórmula da área de um triângulo equilátero em função do seu lado.
Passo 2
A área do quadrado é
, logo seu lado
satisfaz
Passo 3
O apótema de um triângulo equilátero (que é o raio da circunferência inscrita) de lado
vale
Pelo enunciado, esse apótema
é igual a
.
Passo 4
Igualando e resolvendo para
:
Passo 5
A área do triângulo equilátero de lado
é
Substituindo
:
Resposta
A área do triângulo é
.