Determine a superfície de uma esfera em função da área A do círculo máximo da esfera.

Passo 1

O enunciado dá a área A do círculo máximo (ou grande círculo) de uma esfera e pede a área da superfície dessa esfera em função de A. O conteúdo aqui é geometria do espaço: vamos usar a relação entre o raio r da esfera e a área desse círculo, e depois a fórmula da área da superfície de uma esfera.

Passo 2

O círculo máximo de raio r tem área
A = pi r^2
Desse relacionamento, isolamos r^2:
r^2 = Api

Passo 3

A área da superfície de uma esfera de raio r é dada por
S = 4pi r^2
Substituindo r^2 = tfracApi nessa fórmula, obtemos
S = 4pi ,Api

Passo 4

Ao simplificar, o fator pi se cancela:
S = 4A

Resposta

S(A)=4A

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