Determine a superfície de uma esfera em função da área A do círculo máximo da esfera.
Passo 1
O enunciado dá a área
do círculo máximo (ou grande círculo) de uma esfera e pede a área da superfície dessa esfera em função de
. O conteúdo aqui é geometria do espaço: vamos usar a relação entre o raio
da esfera e a área desse círculo, e depois a fórmula da área da superfície de uma esfera.
Passo 2
O círculo máximo de raio
tem área
Desse relacionamento, isolamos
:
Passo 3
A área da superfície de uma esfera de raio
é dada por
Substituindo
nessa fórmula, obtemos
Passo 4
Ao simplificar, o fator
se cancela: