Determine a razão entre as áreas dos segmentos circulares em que fica dividido um círculo no qual se traça uma corda igual ao raio do círculo.
Passo 1
O enunciado nos dá um círculo de raio
e uma corda de comprimento igual a
, que divide o círculo em dois segmentos circulares (um menor e um maior). Para resolver, vamos usar a relação entre o comprimento da corda e o ângulo central e a fórmula da área de um segmento circular.
Passo 2
Chamando de
o ângulo central (em radianos) correspondente à corda, temos
e como
, segue
Passo 3
A área do segmento circular menor, associada ao ângulo
, é dada por
Passo 4
Como a área total do círculo é
, a área do segmento maior é
Passo 5
Substituindo
e
nas fórmulas de ambos os segmentos, obtemos
e
Passo 6
A razão entre as áreas do segmento menor e do segmento maior é
Multiplicando numerador e denominador por 6, simplifica-se para