Determine a área do:
hexágono regular inscrito em um círculo de raio 4 m .

Passo 1

O enunciado pede a área de um hexágono regular inscrito num círculo de raio . O conteúdo envolvido é geometria plana, em particular as propriedades de polígonos regulares e o cálculo de área de triângulos. Para resolver, vamos dividir o hexágono em triângulos congruentes cujos vértices incluem o centro do círculo.

Passo 2

Ao inscrever o hexágono, cada vértice do polígono fica sobre a circunferência e o centro do círculo coincide com o centro do hexágono. Dividindo-o em 360^circ6=60^circ triângulos, cada um tem dois lados iguais ao raio ( ) e ângulo central
Logo, cada triângulo é equilátero com lado .

Passo 3

A área de um triângulo equilátero de lado Áreatriang<==raiz34,a^2 é
Áreatriang<==raiz34times(4)^2 =4raiz3 m^2 Á
Substituindo , vem
Á

Passo 4

Como o hexágono é composto por Áreahexágono =6times4raiz3 =24raiz3 m^2 desses triângulos congruentes, sua área total é
Áá

Resposta