Determine a área do:
hexágono regular inscrito em um círculo de raio 4 m .

Passo 1

O enunciado pede a área de um hexágono regular inscrito num círculo de raio 4 m. O conteúdo envolvido é geometria plana, em particular as propriedades de polígonos regulares e o cálculo de área de triângulos. Para resolver, vamos dividir o hexágono em 6 triângulos congruentes cujos vértices incluem o centro do círculo.

Passo 2

Ao inscrever o hexágono, cada vértice do polígono fica sobre a circunferência e o centro do círculo coincide com o centro do hexágono. Dividindo-o em 6 triângulos, cada um tem dois lados iguais ao raio ( 4 m) e ângulo central
360^circ6=60^circ
Logo, cada triângulo é equilátero com lado a=4 m.

Passo 3

A área de um triângulo equilátero de lado a é
Áreatriang<==raiz34,a^2 Á
Substituindo a=4 m, vem
Áreatriang<==raiz34times(4)^2 =4raiz3 m^2 Á

Passo 4

Como o hexágono é composto por 6 desses triângulos congruentes, sua área total é
Áreahexágono =6times4raiz3 =24raiz3 m^2 Áá

Resposta

24raiz3 m^2

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