Determine a área do:
hexágono regular inscrito em um círculo de raio 4 m .
hexágono regular inscrito em um círculo de raio 4 m .
Passo 1
O enunciado pede a área de um hexágono regular inscrito num círculo de raio
. O conteúdo envolvido é geometria plana, em particular as propriedades de polígonos regulares e o cálculo de área de triângulos. Para resolver, vamos dividir o hexágono em
triângulos congruentes cujos vértices incluem o centro do círculo.
Passo 2
Ao inscrever o hexágono, cada vértice do polígono fica sobre a circunferência e o centro do círculo coincide com o centro do hexágono. Dividindo-o em
triângulos, cada um tem dois lados iguais ao raio (
) e ângulo central
Logo, cada triângulo é equilátero com lado
.
Passo 3
A área de um triângulo equilátero de lado
é
Substituindo
, vem
Passo 4
Como o hexágono é composto por
desses triângulos congruentes, sua área total é