As bases de um trapézio medem 4 m e 25 m e os lados oblíquos medem 10 m e 17 m . Determine a área desse trapézio.

Passo 1

O enunciado nos dá um trapézio cujas bases medem ,4 m e ,25 m e cujos lados oblíquos medem ,10 m e ,17 m. Queremos a área, para isso precisamos primeiro achar a altura do trapézio usando Pitágoras em triângulos formados pela projeção horizontal de cada lado oblíquo.

Passo 2

Chame h a altura do trapézio e x a projeção horizontal do lado de comprimento 10 m sobre a base maior. A diferença entre as bases é
25 - 4 = 21
Logo, a projeção horizontal do outro lado oblíquo vale 21 - x. Pelos triângulos retângulos formados, temos as equações de Pitágoras:
x^2 + h^2 = 10^2,
(21 - x)^2 + h^2 = 17^2

Passo 3

Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar h^2, obtemos:
(21 - x)^2 - x^2 = 17^2 - 10^2
441 - 42x + x^2 - x^2 = 289 - 100
441 - 42x = 189
42x = 252
x = 6

Passo 4

Substituindo x=6 em x^2 + h^2 = 10^2, vem
6^2 + h^2 = 100
36 + h^2 = 100
h^2 = 64
h = 8 m

Passo 5

A área de um trapézio é dada por
A = (base maior + base menor)2times h
Aqui
A = 25 + 42times 8 = 292times 8 = 29times 4 = 116 m^2

Resposta

116 m^2

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