Um lado de um quadrado é corda de uma circunferência e o lado oposto é tangente a ela. Determine a área do quadrado, sendo 10 m o raio do círculo.
Passo 1
O enunciado diz que temos um quadrado e uma circunferência de raio
. Um lado do quadrado é corda da circunferência e o lado oposto é tangente a ela. Precisamos achar a área do quadrado.
Passo 2
Colocamos o centro da circunferência em
e orientamos o quadrado de modo que o lado tangente esteja na reta horizontal
pois a distância do centro até essa reta é igual ao raio. Então o lado corda ficará na reta paralela
onde
é o comprimento do lado do quadrado.
Passo 3
Os extremos da corda são as interseções da reta
com a circunferência
logo substituindo
obtemos
O comprimento dessa corda é
Passo 4
Como essa corda é exatamente um lado do quadrado, impomos
Elevando ao quadrado e simplificando:
Passo 5
Com
, a área do quadrado é