Determine a razão entre o raio da base e a geratriz de um cone de revolução, sabendo que o desenvolvimento da superfície lateral do cone é um setor circular cujo ângulo mede
.
Passo 1
O enunciado descreve um cone de revolução cuja superfície lateral, ao ser desenrolada, forma um setor circular de raio igual à geratriz
do cone e com ângulo de
. Precisamos usar a relação entre o comprimento do arco desse setor e a circunferência da base para encontrar a razão
, onde
é o raio da base.
Passo 2
O comprimento do arco do setor circular é dado por
multiplicado pelo ângulo em radianos. Convertendo
para radianos, temos
. Logo o arco mede
Esse arco coincide com a circunferência da base do cone, que vale
. Portanto
Passo 3
Isolando a razão
, dividimos ambos os lados por
e por
:
Resposta
A razão entre o raio da base e a geratriz é
.