Determine a razão entre o raio da base e a geratriz de um cone de revolução, sabendo que o desenvolvimento da superfície lateral do cone é um setor circular cujo ângulo mede 60^circ.

Passo 1

O enunciado descreve um cone de revolução cuja superfície lateral, ao ser desenrolada, forma um setor circular de raio igual à geratriz l do cone e com ângulo de 60^circ. Precisamos usar a relação entre o comprimento do arco desse setor e a circunferência da base para encontrar a razão rl, onde r é o raio da base.

Passo 2

O comprimento do arco do setor circular é dado por l multiplicado pelo ângulo em radianos. Convertendo 60^circ para radianos, temos theta = pi3. Logo o arco mede
arco = l cdot pi3
Esse arco coincide com a circunferência da base do cone, que vale 2pi r. Portanto
l cdot pi3 = 2pi r

Passo 3

Isolando a razão rl, dividimos ambos os lados por l e por 2pi:
pi3 = 2pi ,rl Longrightarrow rl = pi32pi = 16

Resposta

A razão entre o raio da base e a geratriz é 16.

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