Determine quais das relações abaixo são relações de recorrência lineares e homogêneas com coeficientes constantes. Encontre também seus respectivos graus.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é uma relação de recorrência linear e homogênea com coeficientes constantes, e em caso afirmativo determinar seu grau.
Passo 2
Uma recorrência é dita linear e homogênea com coeficientes constantes se puder ser escrita na forma
onde
são constantes.
Passo 3
Reescrevendo
na forma homogênea obtemos
cujo único
não nulo são
(para
) e
(para
). Não há termo independente nem coeficientes variáveis, logo é linear, homogênea e de coeficientes constantes.
Passo 4
O grau (ou ordem) da recorrência é o maior deslocamento de índice envolvido, ou seja
Resposta
A relação
é linear, homogênea com coeficientes constantes e de grau 2.